ધારો કે A = (a, 0) અને B = (-a, 0) બે અચળ બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $PA = nPB$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$PA^2 = n^2 PB^2$ મળે.$(x - a)^2 + y^2 = n^2((x + a)^2 + y^2)$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = n^2(x^2 + 2ax + a^

Vedclass · Accepted Answer

$A$ વર્તુળની અંદર છે અને $B$ વર્તુળની બહાર છે.

Vedclass · Answer

(A) $PA = nPB$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$PA^2 = n^2 PB^2$ મળે.$(x - a)^2 + y^2 = n^2((x + a)^2 + y^2)$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = n^2(x^2 + 2ax + a^2 + y^2)$.$(1 - n^2)x^2 - 2a(1 + n^2)x + (1 - n^2)y^2 + a^2(1 - n^2) = 0$.$(1 - n^2)$ વડે ભાગતા,$x^2 - 2a \frac{1 + n^2}{1 - n^2} x + y^2 + a^2 = 0$ મળે.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $C = (a \frac{1 + n^2}{1 - n^2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = |a| \frac{2n}{1 - n^2}$ છે.$a  0$. તેથી $A = (-k, 0)$ અને $B = (k, 0)$.કેન્દ્ર $C = (-k \frac{1 + n^2}{1 - n^2}, 0)$ છે.$0  1$,તેથી કેન્દ્ર $C$ એ ઉગમબિંદુથી $k$ કરતા વધુ અંતરે ઋણ દિશામાં છે.આમ,$A$ એ કેન્દ્રની નજીક છે અને $B$ એ કેન્દ્રથી દૂર છે,તેથી $A$ વર્તુળની અંદર અને $B$ વર્તુળની બહાર છે.

Similar Questions

જો $P$ એક એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(2,2)$ અને $B(2,-2)$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $A$ નો બિંદુપથ,જ્યાં પાયો $BC$ નિશ્ચિત છે અને ત્રિકોણની પરિમિતિ અચળ છે,તે શું છે?

જો કોઈ બિંદુના ઉગમબિંદુ અને રેખા $x = 2$ થી અંતરનો સરવાળો $4$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું થાય?

રેખાઓ $tx - 2y - 3t = 0$ અને $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module