જો f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 < x < 2\pi / 3

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 2$ આગળ ન્યૂનત્તમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 તેથી $g(u) = 4 + 2u - 3u^2$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$g'(u) = 2 - 6u = 0 \implies u = 1/3$.$g''(u) = -6 આમ,$f(x)$ ને $\sin x = 1/3$ એટલે કે $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.અંતરાલ $(0, 2\pi / 3)$ ની સીમાઓ પર:જ્યારે $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 4$.$x = 2\pi / 3$ આગળ,$f(2\pi / 3) = 1 + \sqrt{3} + 0.75 \approx 3.48$.$g(1/3) = 4.33$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2 \cos x (1 - 3 \sin x)$ પરથી,$f'(x) = 0$ બિંદુઓ $x = \pi / 2$ અને $x = \sin^{-1}(1/3)$ છે.$x = \pi / 2$ આગળ,$f(\pi / 2) = 3$. જે ન્યૂનત્તમ કિંમત છે.

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

Similar Questions

$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

એક લંબવૃત્તીય શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ માટે શંકુની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module