અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

જો વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તેને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર શોધો:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (lateral edge) $a \text{ cm}$ લાંબી છે. પાર્શ્વ ધાર પાયાના સમતલ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ નું કયું મૂલ્ય પિરામિડનું ઘનફળ મહત્તમ બનાવે છે?

બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

સાબિત કરો કે મહત્તમ ઘનફળ અને આપેલી તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ છે.