બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $16$ હોય અને તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{54}{x}$

$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

ધારો કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં સતત છે. ધારો કે $\delta > 0$ એ ખૂબ જ નાની વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $c \in (a, b)$ એવું છે કે દરેક $\delta > 0$ માટે $f(c - \delta) < f(c)$ અને $f(c + \delta) < f(c)$ છે. ધારો કે દરેક $\alpha \in (a, b)$ અને $\alpha \neq c$ માટે $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ છે. તો:

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેયો છે,જ્યાં $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $[0,1]$ પર $f, g$ અને $h$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો દર્શાવતા હોય,તો