વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્તા બનાવતા:$6x = (12 - 3y^2) \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2} = \frac{2x}{4 - y^2}$.સ્પર્શક શિરોલંબ હોય ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોય,જે છેદ શૂન્ય થવાથી મળે:$4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $y = 2$ હોય,તો $2^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$.કિસ્સો $2$: જો $y = -2$ હોય,તો $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જે શક્ય નથી.આમ,જે બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ છે તે બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

Similar Questions

વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $xy = 100$ ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$ માટે બિંદુ $(0,0)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $(1 + x^2)y = 2 - x$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module