निम्नलिखित में से किस अंतराल में f(x) = sin x | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $f(x) = \sin x$,$g(x) = \cos x$ की तुलना में कम तेजी से कहाँ बढ़ता है,हम उनके अवकलजों (derivatives) की तुलना करते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $f(x) = \sin x$,$g(x) = \cos x$ की तुलना में कम तेजी से कहाँ बढ़ता है,हम उनके अवकलजों (derivatives) की तुलना करते हैं।$f'(x) = \cos x$ और $g'(x) = -\sin x$ है।हम वह अंतराल खोजना चाहते हैं जहाँ $f'(x) यह $\sin x + \cos x $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x यह असमिका तब सत्य होती है जब $\pi $x$ के लिए हल करने पर,हमें $-\frac{5\pi}{4} दिए गए विकल्पों में से,अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4} \right)$ इस सीमा का एक उपसमुच्चय है।इसलिए,अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4} \right)$ में,$f(x)$,$g(x)$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल में $f(x) = \sin x$,$g(x) = \cos x$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है?

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फलन $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ है:

किस अंतराल में दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान है?

मान लीजिए $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ जहाँ $0 < b^2 < c$ है। तो $f(x)$:

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

यदि $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो:

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