K ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય f(x) = Kx^3 + 9x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^

Vedclass · Accepted Answer

$K \leq 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^2 + 18x + 9$. આપણે જાણીએ છીએ કે $3Kx^2 + 18x + 9 \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ. $3$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $Kx^2 + 6x + 3 \geq 0$. કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D = b^2 - 4ac \leq 0$ હોવું જોઈએ. અહીં,$a = K$,$b = 6$,અને $c = 3$. શરત $1$: $K > 0$. શરત $2$: $D = 6^2 - 4(K)(3) \leq 0$. $36 - 12K \leq 0$. $36 \leq 12K$. $K \geq 3$. $K > 0$ અને $K \geq 3$ ને જોડતા,આપણને $K \geq 3$ મળે છે. આમ,$K \geq 3$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module