x^{7}+5x^{3}+3x+1=0 ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$.વિધેયનું વિકલન મેળવો:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^{6} \ge 0$ અને $x^{2} \ge 0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$.વિધેયનું વિકલન મેળવો:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^{6} \ge 0$ અને $x^{2} \ge 0$ હોવાથી,$7x^{6} \ge 0$ અને $15x^{2} \ge 0$ થાય.તેથી,બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3 \ge 3 > 0$ થાય.બધા $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $f(x) 	o -\infty$,અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $f(x) 	o \infty$.$f(x)$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જે $-\infty$ થી $\infty$ સુધીની કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી 'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,તે $x$-અક્ષને બરાબર એક વાર છેદશે.આમ,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

Similar Questions

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ એ કયા $x$ ના મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module