વિધેય f(x) = frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} એ . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ છે.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' =

Vedclass · Accepted Answer

વધતું

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ છે.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલિત $f'(x)$ મેળવીએ.$f'(x) = \frac{(e^{2x} + 1)(2e^{2x}) - (e^{2x} - 1)(2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{2e^{4x} + 2e^{2x} - (2e^{4x} - 2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{4e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{2x} > 0$ હોવાથી,અંશ $4e^{2x}$ હંમેશા ધન છે અને છેદ $(e^{2x} + 1)^2$ પણ હંમેશા ધન છે.તેથી,દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.વિકલિત ધન હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ ........ વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module