વિધેય f(x) = sin x (1 + cos x) એ x = dots આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 3$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) = 0$. આથી $2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા: $(2 \cos x - 1)(\cos x + 1) = 0$. તેથી $\cos x = 1/2$ અથવા $\cos x = -1$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$\cos x = 1/2 \implies x = \pi / 3$ અને $\cos x = -1 \implies x = \pi$. દ્વિતીય વિકલિત મેળવતા: $f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$. $x = \pi / 3$ આગળ: $f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} $f''(\pi / 3) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi / 3$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Similar Questions

જો $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ જ્યાં $\alpha < \gamma$ એ $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 8$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) હોય, તો $\alpha - \gamma - \beta + \delta =$

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $f(x) = x + \sin(2x)$ ની એક મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module