वक्र $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि वक्र $y^n = ax$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) स्थिर है,तो $n$ का मान क्या है?

वक्र $y = x^2 - x + 4$ के बिंदु $P(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटते हैं। तो $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

वक्र $y = e^{2x} + x^2$ पर $x = 0$ पर खींचे गए अभिलंब की मूलबिंदु से दूरी . . . . . . इकाई है।

यदि वक्र $x=12(t+\sin t \cos t)$,$y =12(1+\sin t )^{2}$,$0 < t < \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $y_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y=x^2$ एक दिया गया वक्र है। कल्पना कीजिए कि इस वक्र को धनात्मक $X$-अक्ष पर '$a$' इकाई की दूरी तक खिसकाया जाता है। यदि दो स्थितियों पर वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो