વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} ના બિંદુ (x_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\sqrt{x_1}} + \frac{y}{\sqrt{y_1}} = \sqrt{a}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y}{x}}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}$ થાય.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x - x_1)$ છે.$\sqrt{x_1}$ વડે ગુણતા,$y\sqrt{x_1} - y_1\sqrt{x_1} = -x\sqrt{y_1} + x_1\sqrt{y_1}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x\sqrt{y_1} + y\sqrt{x_1} = x_1\sqrt{y_1} + y_1\sqrt{x_1}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ થાય.સમીકરણ $x\sqrt{y_1} + y\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1}\sqrt{y_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1})$ ને $\sqrt{x_1}\sqrt{y_1}$ વડે ભાગતા,$\frac{x}{\sqrt{x_1}} + \frac{y}{\sqrt{y_1}} = \sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ મળે.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module