वक्र sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} के बिंदु (x_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप

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$\frac{x}{\sqrt{x_1}} + \frac{y}{\sqrt{y_1}} = \sqrt{a}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y}{x}}$.बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x - x_1)$ है।$\sqrt{x_1}$ से गुणा करने पर,$y\sqrt{x_1} - y_1\sqrt{x_1} = -x\sqrt{y_1} + x_1\sqrt{y_1}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$x\sqrt{y_1} + y\sqrt{x_1} = x_1\sqrt{y_1} + y_1\sqrt{x_1}$.चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ है।समीकरण $x\sqrt{y_1} + y\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1}\sqrt{y_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1})$ को $\sqrt{x_1}\sqrt{y_1}$ से विभाजित करने पर,$\frac{x}{\sqrt{x_1}} + \frac{y}{\sqrt{y_1}} = \sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$ प्राप्त होता है।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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