वक्र y=c cosh left(frac{x}{c}right) पर किसी भ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = c \cdot \frac{1}{c} \cdot \sinh

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$\frac{y^{2}}{c}$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण: $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}ight)$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = c \cdot \frac{1}{c} \cdot \sinh \left(\frac{x}{c}ight) = \sinh \left(\frac{x}{c}ight)$अभिलंब की लंबाई का सूत्र है:$L = |y| \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}ight)^{2}}$मान रखने पर:$L = y \sqrt{1 + \sinh^{2} \left(\frac{x}{c}ight)}$सर्वसमिका $\cosh^{2} 	heta - \sinh^{2} 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,$1 + \sinh^{2} 	heta = \cosh^{2} 	heta$:$L = y \sqrt{\cosh^{2} \left(\frac{x}{c}ight)}$$L = y \cosh \left(\frac{x}{c}ight)$समीकरण $(i)$ से,हम जानते हैं कि $\cosh \left(\frac{x}{c}ight) = \frac{y}{c}$:$L = y \cdot \left(\frac{y}{c}ight) = \frac{y^{2}}{c}$अतः,अभिलंब की लंबाई $\frac{y^{2}}{c}$ है।

वक्र $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब (normal) की लंबाई है

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वक्रों $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ और $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ पर $(0,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

यदि वक्र ${y^2} = 5x - 1$ के बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax - 5y + b = 0$ के रूप में है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y=5^x$ पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्श रेखा (subtangent) की लंबाई है

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