वक्र y=5^x पर किसी बिंदु (x_1, y_1) पर अधोस्प | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = 5^x$ है। सबसे पहले, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 5^x \log_e 5$. बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $\l

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$\frac{1}{\log_e 5}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = 5^x$ है। सबसे पहले, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 5^x \log_e 5$. बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(x_1, y_1)} = 5^{x_1} \log_e 5$. अधोस्पर्श रेखा (subtangent) की लंबाई का सूत्र है: $L = \left| \frac{y_1}{\frac{dy}{dx}} \right|$. मान रखने पर: $L = \frac{y_1}{5^{x_1} \log_e 5}$. चूंकि $(x_1, y_1)$ वक्र पर स्थित है, इसलिए $y_1 = 5^{x_1}$ है। अतः, $L = \frac{5^{x_1}}{5^{x_1} \log_e 5} = \frac{1}{\log_e 5}$.

वक्र $y=5^x$ पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्श रेखा (subtangent) की लंबाई है

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