वक्र y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5 के लिए ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$.बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रे

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स्पर्श रेखा: $10x+y-5=0$,अभिलंब: $x-10y+50=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$.बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0,5)} = 4(0)^{3}-18(0)^{2}+26(0)-10 = -10$.$(0,5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - 5 = -10(x - 0) \Rightarrow y - 5 = -10x \Rightarrow 10x + y - 5 = 0$.$(0,5)$ पर अभिलंब की ढाल:$m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-10} = \frac{1}{10}$.$(0,5)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - 5 = \frac{1}{10}(x - 0) \Rightarrow 10y - 50 = x \Rightarrow x - 10y + 50 = 0$.

वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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