यदि रेखा ax + by + c = 0 वक्र xy = 1 के अभिलं | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $xy = 1$ है,जिसे $y = \frac{1}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ प्

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$a > 0, b < 0$

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(B) वक्र का समीकरण $xy = 1$ है,जिसे $y = \frac{1}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = -\frac{1}{x_1^2}$ है।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = x_1^2$ है।रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $-\frac{a}{b}$ है।चूंकि रेखा वक्र के अभिलंब है,इसलिए इसकी ढाल अभिलंब की ढाल के बराबर होनी चाहिए: $-\frac{a}{b} = x_1^2$।सभी $x_1 
eq 0$ के लिए $x_1^2 > 0$ होता है,इसलिए $-\frac{a}{b} > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\frac{a}{b} इसका मतलब है कि $a$ और $b$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए।विकल्पों को देखने पर,यदि $a > 0$ है,तो $b < 0$ होगा (विकल्प $B$)।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 1$ के अभिलंब है,तो

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वक्र $y = x^{3} - 3x + 2$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $3$ है।

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