f(x) = x + frac{1}{x}, x neq 0 फलन किस अंतराल | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते

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$|x| > 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 - x^{-2} = 1 - \frac{1}{x^2}$.निरंतर वर्धमान के लिए $f'(x) > 0$,अतः $1 - \frac{1}{x^2} > 0$.$\frac{x^2 - 1}{x^2} > 0$.चूँकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है,इसलिए यह असमिका तभी सत्य है जब $x^2 - 1 > 0$ हो।$x^2 > 1$,जिसका अर्थ है $|x| > 1$।

$f(x) = x + \frac{1}{x}, x \neq 0$ फलन किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

यदि $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में

फलन $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ है:

वह अंतराल जिसके लिए दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ह्रासमान (decreasing) है,है

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकदिष्ट वर्धमान फलन है?

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