બે સાયકલ સવાર પરસ્પર $120^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા રસ્તાઓના જંકશનથી અનુક્રમે $4 \text{ km/h}$ અને $3 \text{ km/h}$ ના વેગથી અલગ અલગ રસ્તા પર જાય છે. $1 \text{ hour}$ પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર વધવાનો દર ..... $\text{km/h}$ છે.

જ્યારે $r=4 \, cm$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષે થતા ફેરફારનો દર શોધો. ($\pi \, cm$ માં)

એક નળાકારની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે અને તેની ઊંચાઈ $3 \text{ cm/sec}$ ના દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $3 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $5 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.

$v \ ft/sec$ ના સમાન વેગથી ઊર્ધ્વ દિશામાં ગતિ કરતા ફુગ્ગામાંથી એક પથ્થર છોડવામાં આવે છે. જો પથ્થર $4 \ sec$ પછી જમીન પર પહોંચે, તો તે સમયે ફુગ્ગાની જમીનથી ઊંચાઈ કેટલી હશે ($ft$ માં)? ($g = 32 \ ft/sec^2$ લો)

એક પથ્થરને તળાવમાં ફેંકવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે અને સૌથી બહારની લહેરની ત્રિજ્યા $5 \ cm/sec$ ના દરે વધે છે. $2 \ \text{સેકન્ડ}$ પછી ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર કેટલો હશે?