x के किन मानों के लिए फलन f(x) = [x(x - 3)]^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$

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$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं। $f'(x) = 2(x^2 - 3x) \cdot (2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$। $f'(x) > 0$ रखने पर,$2x(x - 3)(2x - 3) > 0$,जो $x(x - 3)(2x - 3) > 0$ में सरल हो जाता है। क्रांतिक बिंदु $x = 0$,$x = 3/2$ और $x = 3$ हैं। संख्या रेखा पर वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करने पर: $x \in (0, 3/2)$ के लिए,$f'(x) > 0$। $x \in (3/2, 3)$ के लिए,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$। अतः,फलन $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2$ एक वर्धमान फलन है?

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$f(x) = x^2 - 6x + 10$ . . . . . . अंतराल में एक वर्धमान फलन है।

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

फलन $f(x) = \frac{\log x}{x}$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

$R$ पर फलन $f(x) = (1/2)^x$ है

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वर्धमान फलन $f(x)$ है

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