वक्रों y^2 = 4x और x^2 = 4y के बीच का प्रतिच् | vedclass

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Question

(D) वक्रों के समीकरण $y^2 = 4x \dots (i)$ और $x^2 = 4y \dots (ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$(i)$ से $x = y^2/4$ का मान $(ii)$ में रखने

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$	an^{-1}(3/4)$

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(D) वक्रों के समीकरण $y^2 = 4x \dots (i)$ और $x^2 = 4y \dots (ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$(i)$ से $x = y^2/4$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$(y^2/4)^2 = 4y \implies y^4/16 = 4y \implies y^4 - 64y = 0 \implies y(y^3 - 64) = 0$.इससे $y = 0$ या $y = 4$ प्राप्त होता है। यदि $y = 0$,तो $x = 0$। यदि $y = 4$,तो $x = 4$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(4, 4)$ हैं।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y} = m_1$.$(ii)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x = 4 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2} = m_2$.$(4, 4)$ पर: $m_1 = \frac{2}{4} = 1/2$ और $m_2 = \frac{4}{2} = 2$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ सूत्र का उपयोग करने पर:$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = 3/4$.अतः,$	heta = 	an^{-1}(3/4)$।

वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

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