int frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n sin^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$.તેથી,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (x - a)^2}} = \int \frac{dx}{a \sqrt{1 - (\frac{x-a}{a})^2}}$.ધારો કે $u = \frac{x-a}{a} = \frac{x}{a} - 1$,તો $du = \frac{dx}{a}$,એટલે કે $dx = a \, du$.આ કિંમતો મૂકતા,$I = \int \frac{a \, du}{a \sqrt{1 - u^2}} = \int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sin^{-1}(u) + C = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right) + C$.આને આપેલ સૂત્ર $a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $a^n = 1$,જેનો અર્થ છે કે $a^n = a^0$.તેથી,$n = 0$.

$\int \frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$. આ સૂત્રમાં $n =$ . . . . . . .

Similar Questions

વક્ર $y = \ln(\cos x)$ માટે $x = \frac{3\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

ઘાતાંકીય વિધેય $y = 2 + ae^{-x}$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $a$ નું મૂલ્ય શું છે?

દર્શાવેલ આલેખના ઢાળના મૂલ્ય (magnitude) નું વર્તન કેવું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુઓ $1, 2$ અને $3$ પરના આલેખનો ઢાળ અનુક્રમે $m_1, m_2$ અને $m_3$ છે,તો:

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + .....\infty$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module