$PQRS$ अनुप्रस्थ काट पर तन्य प्रतिबल (tensile stress) को अधिकतम होने के लिए,$\theta =$ ......... $^o$

$1 \, kg$ और $2 \, kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी घिरनी (pulley) से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $2 \times 10^9 \, N/m^2$ है। यदि तार को टूटना नहीं है, तो उसकी न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? $g = 10 \, m/s^2$ लें।

एक एलीवेटर केबल के लिए उचित सुरक्षा कारकों के साथ अधिकतम प्रतिबल $7 \times 10^7\,N/m^2$ हो सकता है। इसका अधिकतम ऊपर की ओर त्वरण $1.5\,m/s^2$ है। यदि केबल को एक लोडेड एलीवेटर के $2000\,kg$ के कुल वजन को सहारा देना है,तो केबल के अनुप्रस्थ काट का न्यूनतम क्षेत्रफल ....... $cm^2$ होना चाहिए $(g = 10\,m/s^2)$।

$0.5\; m$ लंबाई और $10^{-4}\; m^{2}$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले एक धातु के तार का ब्रेकिंग स्ट्रेस $5 \times 10^{8}\; N/m^{2}$ है। $10\; kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक तार के एक सिरे से जुड़ा है और इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है। ब्लॉक का अधिकतम रैखिक वेग $v\; m/s$ होगा। $v$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \,kg$ द्रव्यमान का एक गोला $1 \,m$ लंबाई और $1 \,mm$ त्रिज्या वाले स्टील के तार के एक सिरे से जुड़ा है। इसे $10 \,rad \,s^{-1}$ के कोणीय वेग के साथ एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि गोला अपने पथ के सबसे निचले बिंदु पर है,तो तार में विस्तार . . . . . . है। $(g=10 \,ms^{-2}, Y_{\text{steel}}=20 \times 10^{10} \,Nm^{-2})$ ($\,mm$ में)

एक स्टील के तार को एक कठोर आधार से लंबवत लटकाया गया है। जब इसे हवा में एक भार के साथ लोड किया जाता है,तो यह $l_a$ तक फैल जाता है और जब भार को पूरी तरह से पानी में डुबोया जाता है,तो विस्तार घटकर $l_w$ हो जाता है। तो भार के पदार्थ का सापेक्ष घनत्व है