પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $3R$ ઊંચાઈએ રહેલા બે ઉપગ્રહોની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $F = -k/r^2$ જેટલા કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. કણની કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.

જો $R$ એ ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા કેટલી થાય?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $v_0$ કક્ષીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તે એકાએક સ્થિર થઈ જાય અને પૃથ્વી પર પડવા દેવામાં આવે,તો પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે? (ધારો કે $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ છે.)

$10^3 \text{ kg}$ દળનો એક ઉપગ્રહ $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહને $\frac{10^4 R}{6} \text{ J}$ ઊર્જા આપવામાં આવે,તો તે કઈ નવી ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે ($R$ માં)? (અહીં $g = 10 \text{ m/s}^2$,$R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા}$)

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $(R+h)$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા કેવી રીતે બદલાય છે? [ $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષાની ઊંચાઈ છે].