10^3 text{ kg} દળનો એક ઉપગ્રહ 2R ત્રિજ્યાની વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા $E = -\frac{GMm}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શરૂઆતમાં,ઉપગ્રહ $r_1 = 2R$ ત્રિજ્યાની કક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા $E = -\frac{GMm}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શરૂઆતમાં,ઉપગ્રહ $r_1 = 2R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છે. તેની પ્રારંભિક ઊર્જા $E_1 = -\frac{GMm}{2(2R)} = -\frac{GMm}{4R}$ છે.આપેલ છે કે ઉપગ્રહને $\Delta E = \frac{10^4 R}{6} 	ext{ J}$ ઊર્જા આપવામાં આવે છે,તેથી નવી કુલ ઊર્જા $E_2 = E_1 + \Delta E$ થશે.$E_2 = -\frac{GMm}{4R} + \frac{10^4 R}{6}$.ધારો કે નવી ત્રિજ્યા $r_2$ છે. તો $E_2 = -\frac{GMm}{2r_2}$.$E_2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$-\frac{GMm}{4R} + \frac{10^4 R}{6} = -\frac{GMm}{2r_2}$.$g = \frac{GM}{R^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $GM = gR^2$ મળે છે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{mgR^2}{4R} + \frac{10^4 R}{6} = -\frac{mgR^2}{2r_2}$.આપેલ છે $m = 10^3 	ext{ kg}$ અને $g = 10 	ext{ m/s}^2$,તેથી $mg = 10^4 	ext{ N}$.$-\frac{10^4 R}{4} + \frac{10^4 R}{6} = -\frac{10^4 R^2}{2r_2}$.$10^4 R$ વડે ભાગતા:$-\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = -\frac{R}{2r_2}$.$-\frac{3-2}{12} = -\frac{R}{2r_2} \implies -\frac{1}{12} = -\frac{R}{2r_2}$.$\frac{1}{12} = \frac{R}{2r_2} \implies 2r_2 = 12R \implies r_2 = 6R$.

Similar Questions

એક ઉપગ્રહમાં,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ કોના પ્રમાણમાં છે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $3R$ ઊંચાઈએ રહેલા બે ઉપગ્રહોની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module