L_0 लंबाई के तार का तापमान T बढ़ाने पर,उसकी ऊ | vedclass

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Question

(D) तापमान में $T$ के परिवर्तन के कारण तार में उत्पन्न तापीय विकृति $\frac{\Delta L}{L} = \alpha T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\alpha$ रैखिक प्रसार गुणां

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$\frac{1}{{18}}{\gamma ^2}{T^2}Y$

Vedclass · Answer

(D) तापमान में $T$ के परिवर्तन के कारण तार में उत्पन्न तापीय विकृति $\frac{\Delta L}{L} = \alpha T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\alpha$ रैखिक प्रसार गुणांक है।चूंकि आयतन प्रसार गुणांक $\gamma = 3\alpha$ है,इसलिए $\alpha = \frac{\gamma}{3}$ है।अतः,विकृति $\frac{\Delta L}{L} = \frac{\gamma T}{3}$ है।खींचे गए तार में संचित ऊर्जा घनत्व $u$ (प्रति इकाई आयतन ऊर्जा) $u = \frac{1}{2} 	imes 	ext{Stress} 	imes 	ext{Strain}$ द्वारा दी जाती है।हुक के नियम का उपयोग करते हुए,$	ext{Stress} = Y 	imes 	ext{Strain}$,इसलिए $u = \frac{1}{2} Y (	ext{Strain})^2$ है।विकृति का मान रखने पर: $u = \frac{1}{2} Y \left( \frac{\gamma T}{3} ight)^2$.$u = \frac{1}{2} Y \left( \frac{\gamma^2 T^2}{9} ight) = \frac{1}{18} \gamma^2 T^2 Y$.

$L_0$ लंबाई के तार का तापमान $T$ बढ़ाने पर,उसकी ऊर्जा घनत्व क्या होगी? तार का आयतन प्रसार गुणांक $\gamma$ और यंग मापांक $Y$ है।

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