एक फोटॉन की ऊर्जा एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर है। फोटॉन की ऊर्जा $E$ है। यदि $\lambda_1$ और $\lambda_2$ क्रमशः प्रोटॉन और फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य हैं,तो $\lambda_1 / \lambda_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में उपयोग की जाने वाली इलेक्ट्रॉन बीम,जब $20\,kV$ के वोल्टेज द्वारा त्वरित होती है,तो उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ होती है। यदि वोल्टेज को बढ़ाकर $40\,kV$ कर दिया जाए,तो इलेक्ट्रॉन बीम से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

प्रोटॉन और $\alpha$-कण को समान विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। तो प्रोटॉन और $\alpha$-कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात ज्ञात कीजिए ($\alpha$-कण का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान का $4$ गुना है, $\alpha$-कण का आवेश प्रोटॉन के आवेश का $2$ गुना है)।

कमरे के तापमान $(27^{\circ}C)$ और $1$ वायुमंडलीय दबाव पर,हीलियम गैस में $He$ परमाणु से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की तुलना दो परमाणुओं के बीच की औसत दूरी से करने पर कौन सा संबंध सही है?

$m_{A} = \frac{m}{2}$ द्रव्यमान का कण $A$,$v_{0}$ वेग के साथ $x$-अक्ष पर गति करते हुए विराम अवस्था में स्थित $m_{B} = \frac{m}{3}$ द्रव्यमान वाले दूसरे कण $B$ से प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि टक्कर के बाद दोनों कण $x$-अक्ष पर गति करते हैं,तो कण $A$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda$,टक्कर से पहले उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{0})$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

जब एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बढ़ाई जाती है,तो संबंधित तरंग की तरंगदैर्ध्य