સમાન ગતિઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ વિશે શું કહી શકાય?

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ (resolving power) ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા દડાનો વેગ $1 \ m/s$ હોય,તો તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી થાય?

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં વપરાતા ઇલેક્ટ્રોન બીમ જ્યારે $20\,kV$ ના વોલ્ટેજ દ્વારા પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો વોલ્ટેજ વધારીને $40\,kV$ કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી થશે?

જો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ સમાન હોય,તો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$V_{p}$ અને $V_{d}$ સ્થિતિમાન દ્વારા પ્રવેગિત પ્રોટોન અને ડ્યુટેરોનની તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે. તો $V_{p}$ અને $V_{d}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?