frac{1}{1!} + frac{1 + 2}{2!} + frac{1 + 2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - e$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n - 1}{(2 - 1)n!} = \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી શ્રેણીનો સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.$x=2$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2 - 1$.$x=1$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.તેથી,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

Similar Questions

$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

$\frac{a + bx}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module