જો mathop {lim }limits_{n to infty } n cos le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{2} \left( 2 \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight) \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) ight)$$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \sin \left( \frac{\pi }{2n} ight)$ધારો કે $x = \frac{\pi }{2n}$. જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $x 	o 0$. અને $n = \frac{\pi }{2x}$.$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \left( \frac{\pi }{2x} ight) \sin(x)$$L = \frac{\pi }{4} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી $L = \frac{\pi }{4} 	imes 1 = \frac{\pi }{4}$.આમ,$k = \frac{\pi }{4}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} }}$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module