यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित है। यदि $AB = AC$ और $h$,$A$ से $BC$ पर शीर्षलंब है,और $P$,$ABC$ का परिमाप है,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है)।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात कीजिए :-
(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{x}{\tan^{-1} 2x} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)