frac{d}{dx} left( a^{log_{10}(csc^{-1}x)} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)}$.વિકલનના સૂત્ર $\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \cdot \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $u = \log_{10}(

Vedclass · Accepted Answer

$- a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \cdot \log_{10}a$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)}$.વિકલનના સૂત્ર $\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \cdot \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $u = \log_{10}(\csc^{-1}x)$.પ્રથમ,$u$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(\csc^{-1}x)}{\ln 10} \right) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx}(\csc^{-1}x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc^{-1}x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}}$,તેથી:$\frac{du}{dx} = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \left( -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \right)$.હવે,$y$ ના વિકલનમાં કિંમત મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \ln a \cdot \left( \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \left( -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \right) \right)$.કારણ કે $\frac{\ln a}{\ln 10} = \log_{10}a$,તેથી પદ આ મુજબ સાદું રૂપ પામશે:$\frac{dy}{dx} = - a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \cdot \frac{1}{\csc^{-1}x} \cdot \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}} \cdot \log_{10}a$.

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

Similar Questions

જો વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ નો માનાંક મેળવો.

જો $f(x) = e^{g(x)}$ અને $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ એ $\alpha$ ખૂણે છેદતા હોય,તો $\tan \alpha = $

જો $y = \log_{\sin x}(\tan x)$ હોય,તો $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module