int {frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log \left| \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \right| + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}} \,dx$.ધારો કે $t = x + \frac{1}{x}$,તેથી $dt = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$.હવે $t = x + \frac{1}{x}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right| + c = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module