જો $aN = \{ax : x \in N\}$ અને $bN \cap cN = dN$,જ્યાં $b, c \in N$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો:

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય. સાબિત કરો કે $B = C$.

આ પ્રશ્નમાં,તમામ પૂર્ણાંકો $10$ ના આધારમાં દર્શાવેલ છે. ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો ગણ $E$ ધ્યાનમાં લો જેનો ગુણધર્મ એ છે કે જ્યારે કોઈ પણ શૂન્યતર અંક $d \in \{1, 2, \dots, 9\}$ ને $n$ ની જમણી બાજુએ લખવામાં આવે,ત્યારે મળતી સંખ્યા $d$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. ધારો કે $N$ એ $E$ નો સૌથી નાનો ઘટક છે. $N$ ના અંકોનો ગુણાકાર છે:

નીચેનામાંથી કયો ગણ શાંત (finite) છે કે અનંત (infinite) તે જણાવો: $\{ x:x \in N \text{ અને } 2x - 1 = 0 \}$

ગણ $A = \{ 1, 4, 9, 16, 25, \dots \}$ ને ગુણધર્મની રીતે લખો.

જો $A = \{1, 2, 3, 4, \dots, 10\}$ હોય, તો $A$ ના માત્ર બેકી સંખ્યાઓ ધરાવતા અરિક્ત ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી છે?