यदि $A \subseteq B$,तब $A \cap B$ किसके बराबर है?

माना $S = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $A = \{(a, b) \mid 1 \leq a, b \leq n\} = S \times S$ है। $A$ के एक उपसमुच्चय $B$ को 'गुड सबसेट' कहा जाता है यदि प्रत्येक $x \in S$ के लिए $(x, x) \in B$ हो। तब,$A$ के गुड सबसेट की संख्या है

समुच्चय $A = \{ 1, 4, 9, 16, 25, \dots \}$ को समुच्चय निर्माण रूप (set-builder form) में लिखिए।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित चार स्थितियाँ समतुल्य हैं:
$(i) A \subset B, \quad (ii) A - B = \phi, \quad (iii) A \cup B = B, \quad (iv) A \cap B = A$

निम्न में से कौन सा रिक्त समुच्चय है?

समुच्चयों के निम्नलिखित प्रत्येक युग्म का सम्मिलन (union) ज्ञात कीजिए:
$A = \{1, 2, 3\}, B = \varnothing$