यदि प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$x + 2y = 8$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ का प्रांत (Domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{x - |x|}$ का परिसर (range) है

यदि फलन $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = \sqrt{1-x}$ के रूप में परिभाषित हैं,तो निम्नलिखित फलनों का उभयनिष्ठ प्रांत (common domain) क्या है: $f+g, f-g, f/g, g/f, g-f$ जहाँ $(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$ और $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$?

फलन $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1-x)} + \sqrt{x+2}$ का प्रांत (domain) है

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R-\{2\} \rightarrow R$ को $x \in R-\{2\}$ के लिए $f(x)=\frac{2+x}{2-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।