वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{x - |x|}$ का परिसर (range) है

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $A = \{10, 11, 12, 14, 26\}$ और $f: A \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(a) = a$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड,जहाँ $a \in A$ है। तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?