જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

ધારો કે $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $y = \max \{x, 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે. ધારો કે $m$ અને $n$ એ $R$ ને અનુક્રમે સ્વવાચક અને સંમિત બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l + m + n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ એ

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ ની પત્ની છે}\}$

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.