यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तब $R^{-1}$ है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या, जिसमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं, जो स्वतुल्य और संक्रामक हैं लेकिन सममित नहीं हैं, है:

मान लीजिए कि समुच्चय $X = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ पर संबंध $R_1$ और $R_2$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R_1 = \{(x, y) : 2x - 3y = 2\}$ और $R_2 = \{(x, y) : -5x + 4y = 0\}$। यदि $R_1$ और $R_2$ को सममित (symmetric) बनाने के लिए उनमें जोड़े जाने वाले आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या क्रमशः $M$ और $N$ है,तो $M + N$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$,$N$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $a R b$ का अर्थ है कि $2a + 3b$,$5$ का एक गुणज है,जहाँ $a, b \in N$ है। तो $R$ है

मान लीजिए $R$ एक वास्तविक रेखा है। मान लीजिए $R$ पर संबंध $S$ और $T$ को $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 < x < 2\}$ और $T = \{(x, y) : (x - y) \text{ एक पूर्णांक है}\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y) : x, y \text{ की पत्नी है}\}$