અનંત શ્રેણી $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $S_{k}$ એ અનંત $GP$ શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $k$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{k}{k+1}$ $(k>0)$ છે. તો, $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{S_{k}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

જો $0 < a, b < 1$ અને $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ ની કિંમત ..... છે.

જો $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ હોય,તો $x = $

જો $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $