ધારો કે S_{k} એ અનંત GP શ્રેણીનો સરવાળો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.તેથી, સરવાળો $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = -1 + 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots \right)$ થાય.$\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ હોવાથી, $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$ થાય.આથી, સરવાળો $-1 + 2(1 - \log_{e} 2) = 1 - \log_{e} 4$ મળે.

Similar Questions

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module