જો x, y, z ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો છે,તેથી $y = x + 1$ અને $z = x + 2$,એટલે કે $z - x = 2$.વળી,$2y = x + z$,જે સૂચવે છે કે $y^2 = xz + 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e y$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો છે,તેથી $y = x + 1$ અને $z = x + 2$,એટલે કે $z - x = 2$.વળી,$2y = x + z$,જે સૂચવે છે કે $y^2 = xz + 1$ (કારણ કે $y^2 - xz = (x+1)^2 - x(x+2) = 1$).ધારો કે $S = \frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \sum_{n=1, 3, 5, \dots} \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^n$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ $\frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+u}{1-u} \right) = u + \frac{u^3}{3} + \frac{u^5}{5} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \frac{1}{2xz+1}$.$S = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{1 + \frac{1}{2xz+1}}{1 - \frac{1}{2xz+1}} \right) = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{2xz+2}{2xz} \right) = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{xz+1}{xz} \right)$.$S = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e (xz+1) - \log_e (xz) = \log_e (xz+1) - \frac{1}{2} \log_e (xz) = \log_e (y^2) - \frac{1}{2} \log_e (xz)$.$xz = y^2 - 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ $\log_e y$ થાય છે.

જો $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(0.5) - \frac{(0.5)^2}{2} + \frac{(0.5)^3}{3} - \frac{(0.5)^4}{4} + \dots$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module