sumlimits_{r = 1}^{89} {{log _3}(tan {r^o})} | vedclass

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Question

(D) माना $S = \sum\limits_{r = 1}^{89} {{\log _3}(	an {r^o})}$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\sum \log a = \log (\prod a)$,हमें प्राप्त होता ह

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(D) माना $S = \sum\limits_{r = 1}^{89} {{\log _3}(	an {r^o})}$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\sum \log a = \log (\prod a)$,हमें प्राप्त होता है:$S = {\log _3}(	an {1^o} \cdot 	an {2^o} \cdot 	an {3^o} \cdots 	an {89^o})$.हम जानते हैं कि $	an {r^o} \cdot 	an {(90 - r)^o} = 1$.गुणनफल के पदों की जोड़ी बनाने पर: $(	an {1^o} \cdot 	an {89^o}) \cdot (	an {2^o} \cdot 	an {88^o}) \cdots (	an {44^o} \cdot 	an {46^o}) \cdot 	an {45^o}$.चूंकि प्रत्येक जोड़ी $1$ के बराबर है और $	an {45^o} = 1$,इसलिए गुणनफल $1 \cdot 1 \cdots 1 = 1$ है।अतः,$S = {\log _3}(1) = 0$.

$\sum\limits_{r = 1}^{89} {{\log _3}(\tan {r^o})} = $

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यदि $\theta$ एक न्यून कोण है और $2 \sin ^2 \theta = \cos ^4 \frac{\pi}{8} + \sin ^4 \frac{3 \pi}{8} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{8} + \sin ^4 \frac{7 \pi}{8}$ है,तो $\theta =$

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = b \sin^3 \theta$ है,तो:

यदि $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ और $\sin (x+y-z)$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो

यदि $x$ और $y$ न्यून कोण हैं,जहाँ $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ और $\sin x + \sin y = \frac{3}{4}$ है,तो $\sin(x + y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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