यदि x in [0, 4pi] के लिए log _{1/sqrt{2}} sin | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है। चूंकि आधार $b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए $0 < b < 1$ है,इसलिए लघुगणक हटाने पर असमिका का चिह्न ब

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दी गई असमिका $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है। चूंकि आधार $b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए $0 $\sin x $\sin x साथ ही,लघुगणक परिभाषित होने के लिए $\sin x > 0$ होना चाहिए। अतः,हमें $0 यह शर्त $x \in [0, 4\pi]$ में उन बिंदुओं को छोड़कर सभी के लिए सत्य है जहाँ $\sin x = 0$ या $\sin x = 1$ है। अंतराल $[0, 4\pi]$ में,$\sin x = 0$ मान $x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$ पर होते हैं। अंतराल $[0, 4\pi]$ में,$\sin x = 1$ मान $x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$ पर होते हैं। हमें $x$ के वे मान चाहिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणक हों,अर्थात $x = k \cdot \frac{\pi}{4}$ जहाँ $k \in \{0, 1, 2, ..., 16\}$। वर्जित मानों को हटाने के बाद,शेष मान हैं: $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}, \frac{13\pi}{4}, \frac{15\pi}{4}$। कुल $8$ मान प्राप्त होते हैं।

यदि $x \in [0, 4\pi]$ के लिए $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ हो,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणक हों।

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यदि $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ हो,तो $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ का मान है:

समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए।

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = (1999)!$ है,तो $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ है।

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