$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જે અસમતા ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ નું સમાધાન કરે છે તે છે:

જો ${x^{\frac{3}{4}(\log_3 x)^2 + \log_3 x - \frac{5}{4}}} = \sqrt{3}$ હોય,તો $x$ પાસે:

ધારો કે $a, b, x$ એ $a \neq 1, x \neq 1, ab \neq 1$ સાથેના ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $\log_{a} b = 10$,અને $\frac{\log_{a} x \cdot \log_{x}(\frac{b}{a})}{\log_{x} b \cdot \log_{ab} x} = \frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ એ પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો છે. તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $k>0$ અને $t=\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{k}\right)$. જો $3 e^t=2+\sqrt{3}$ હોય,તો $k=$

જો $n = (1999)!$ હોય,તો $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${a^x} = bc$,${b^y} = ca$,અને ${c^z} = ab$ હોય,તો $xyz$ ની કિંમત શોધો.