x के वास्तविक मानों का समुच्चय,जो असमिका {log | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ है। चूंकि लघुगणक का आधार $1/2$ है (जो $0$ और $1$ के बीच है),इसलिए जब हम लघुगणक को हटाते हैं

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$[2, 4]$

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(B) दी गई असमिका: ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ है। चूंकि लघुगणक का आधार $1/2$ है (जो $0$ और $1$ के बीच है),इसलिए जब हम लघुगणक को हटाते हैं तो असमिका का चिह्न बदल जाता है: ${x^2} - 6x + 12 \le {(1/2)^{-2}}$। ${x^2} - 6x + 12 \le 4$। ${x^2} - 6x + 8 \le 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 2)(x - 4) \le 0$। इस असमिका का हल $x \in [2, 4]$ है। हमें यह भी सुनिश्चित करना होगा कि लघुगणक का तर्क धनात्मक हो: ${x^2} - 6x + 12 > 0$। विविक्तकर $D = {(-6)^2} - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12 चूंकि अग्रणी गुणांक धनात्मक है और $D अतः,हल समुच्चय $[2, 4]$ है।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय,जो असमिका ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ को संतुष्ट करता है,होगा:

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