અસમતા 2^{log_{sqrt{2}}(x - 1)} x + 5 માટે,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ આપેલ છે. પ્રથમ,લઘુગણકીય વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો: $x - 1 > 0 \implies x > 1$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b)

Vedclass · Accepted Answer

$(4, +\infty)$

Vedclass · Answer

(B) અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ આપેલ છે. પ્રથમ,લઘુગણકીય વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો: $x - 1 > 0 \implies x > 1$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{\sqrt{2}}(x - 1) = \log_{2^{1/2}}(x - 1) = 2 \log_2(x - 1) = \log_2((x - 1)^2)$. આને અસમતામાં મૂકતા: $2^{\log_2((x - 1)^2)} > x + 5$. કારણ કે $2^{\log_2(y)} = y$,અસમતા $(x - 1)^2 > x + 5$ બને છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2x + 1 > x + 5$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 3x - 4 > 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x - 4)(x + 1) > 0$. બીજ $x = 4$ અને $x = -1$ છે. અસમતા $x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty)$ માટે સાચી છે. પ્રદેશ $x > 1$ ને ધ્યાનમાં લેતા,$(x > 1)$ અને $(x  4)$ નો છેદગણ $x > 4$ છે. આમ,ઉકેલ ગણ $(4, +\infty)$ છે.

અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ માટે,$x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે:

Similar Questions

જો દરેક $x \in R$ માટે $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x^{2} \leq 9$ નો ઉકેલ ગણ કયો છે?

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે:

$k$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા $x^2 - (3k + 1)x + 4k^2 + 3k - 3 > 0$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે સાચી હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module