જો દરેક x in R માટે (2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = ax^2 + bx + c$ દરેક $x \in R$ માટે ધન હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D < 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$a = 2k - 1$,$b = -2(3k - 2)$,

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = ax^2 + bx + c$ દરેક $x \in R$ માટે ધન હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$a = 2k - 1$,$b = -2(3k - 2)$,અને $c = 4k$.શરત $1$: $a > 0 \implies 2k - 1 > 0 \implies k > \frac{1}{2}$.શરત $2$: $D $[-2(3k - 2)]^2 - 4(2k - 1)(4k) $4(9k^2 - 12k + 4) - 16k(2k - 1) $4$ વડે ભાગતા: $(9k^2 - 12k + 4) - 4k(2k - 1) $9k^2 - 12k + 4 - 8k^2 + 4k $k^2 - 8k + 4 $k^2 - 8k + 4 = 0$ ના બીજ $k = 4 \pm 2\sqrt{3}$ છે.$2\sqrt{3} \approx 3.46$ હોવાથી,બીજ $0.54$ અને $7.46$ છે.તેથી,$0.54 $k > 0.5$ સાથે સરખાવતા,$0.54 $k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ છે.તેમનો સરવાળો $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$ થાય.

જો દરેક $x \in R$ માટે $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$R$ માં અસમતા $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ ના તમામ ઉકેલોનો ગણ કયો છે?

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે:

$x^2+5x+6 \geq 0$ અને $x^2+3x-4 < 0$ બંનેનું સમાધાન કરતા ઉકેલોનો ગણ કયો છે?

અસમતા $3^x+3^{1-x}-4 < 0$ નો ઉકેલ ગણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module