સંકલન શોધો: int {frac{{{e^{{{tan }^{ - 1}}x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } ight)}^2}\,\, +

Vedclass · Accepted Answer

${e^{{{	an }^{ - 1}}x}}\,.\,{\left( {{{	an }^{ - 1}}x} ight)^2}\,\,+ C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } ight)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)} ight]} \,\,\,dx$ છે. પ્રથમ,ત્રિકોણમિતીય પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $x > 0$ માટે,ધારો કે $	an^{-1}x = 	heta$,તો $x = 	an	heta$. $\sec^{-1}\sqrt{1+x^2} = \sec^{-1}(\sec	heta) = 	heta = 	an^{-1}x$. તેમજ,$\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^{	an^{-1}x}}{1+x^2} [(	an^{-1}x)^2 + 2	an^{-1}x] dx$. ધારો કે $t = 	an^{-1}x$,તો $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = \int e^t (t^2 + 2t) dt$. સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t \cdot t^2 + C = e^{	an^{-1}x} (	an^{-1}x)^2 + C$.

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

Similar Questions

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module