यदि int frac{dx}{5 + 4cos x} = lambda tan^{-1 | vedclass

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Question

(A) हम प्रतिस्थापन $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ का उपयोग करते हैं।$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \int \frac{dx}{5 + 4\left( \fra

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$\lambda = 2/3$

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(A) हम प्रतिस्थापन $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ का उपयोग करते हैं।$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \int \frac{dx}{5 + 4\left( \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)} ight)}$$= \int \frac{(1 + 	an^2(x/2)) dx}{5(1 + 	an^2(x/2)) + 4(1 - 	an^2(x/2))}$$= \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{9 + 	an^2(x/2)}$माना $	an(x/2) = y$,तो $\frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx = dy$,अतः $\sec^2(x/2) dx = 2 dy$.$= \int \frac{2 dy}{9 + y^2} = 2 \int \frac{dy}{3^2 + y^2} = 2 \cdot \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{y}{3} ight) + C$$= \frac{2}{3} 	an^{-1} \left( \frac{1}{3} 	an \frac{x}{2} ight) + C$.$\lambda 	an^{-1} (m 	an(x/2))$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 2/3$ और $m = 1/3$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ है,तो:

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$\int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx =$

समाकलन $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

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